Dans le monde des mathématiques, il existe des astuces très utiles pour simplifier certaines opérations. Une règle importante est celle de la divisibilité, qui permet de savoir rapidement si un nombre peut être divisé par un autre sans reste. L’une des règles les plus pratiques est celle de la divisibilité par 4, que nous allons aborder en détail dans cet article.
Rappels sur la divisibilité par 4
Un nombre est divisible par 4 s’il peut être divisé par 4 sans laisser de reste. Par exemple, le nombre 12 est divisible par 4 car 12 / 4 = 3 et il ne reste rien après la division. En revanche, le nombre 10 n’est pas divisible par 4 car 10 / 4 donne un quotient de 2 avec un reste de 2.
La règle de la divisibilité par 4 expliquée étape par étape
Première étape : observer les deux derniers chiffres du nombre
La première chose à faire pour savoir si un nombre est divisible par 4 est d’observer ses deux derniers chiffres. La règle indique en effet qu’un nombre est divisible par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres l’est également. Cette méthode est très simple à appliquer et permet une réponse rapide.
- Exemple n°1 : Prenons le nombre 1548. Les deux derniers chiffres de ce nombre sont 48. Comme 48 est divisible par 4 (48 / 4 =12), alors le nombre 1548 est également divisible par 4.
- Exemple n°2 : Prenons le nombre 841. Les deux derniers chiffres de ce nombre sont 41. Comme 41 n’est pas divisible par 4, alors le nombre 841 n’est pas divisible par 4.
Deuxième étape : diviser les deux derniers chiffres du nombre par 4
Si l’on souhaite vérifier la divisibilité d’un nombre par 4 sans utiliser de calculatrice, on peut diviser les deux derniers chiffres du nombre par 4.
- Exemple n°1 : Reprenons l’exemple précédent avec le nombre 1548. On doit diviser 48 par 4. Il suffit de se souvenir que 44 est multiple de 4 et qu’il ne reste donc plus que 4 à ajouter pour obtenir 48. Le nombre 1548 est bien divisible par 4.
- Exemple n°2 : Pour le nombre 841, il faut diviser 41 par 4. On sait que 40 est multiple de 4 car c’est un multiple de 10 et il ne reste donc plus qu’à ajouter 1 pour obtenir 41. Comme 41 n’est pas un multiple de 4, le nombre 841 n’est pas divisible par 4.
Quelques astuces pour déterminer rapidement la divisibilité par 4
Les nombres pairs et impairs
Dans la pratique, il est assez simple de déterminer rapidement si un nombre est divisible par 4 en utilisant quelques astuces. L’une d’elles est de se rappeler que les nombres pairs (ceux qui se terminent par 0, 2, 4, 6 ou 8) sont divisibles par 2, tandis que les nombres impairs (ceux qui se terminent par 1, 3, 5, 7 ou 9) ne le sont pas.
Ainsi, un nombre divisible par 4 doit nécessairement être pair, puisque 4 est lui-même pair. Cependant, tous les nombres pairs ne sont pas forcément divisibles par 4 : il convient donc ensuite de vérifier la divisibilité avec les deux derniers chiffres du nombre, comme expliqué précédemment.
La somme des deux derniers chiffres
Une autre astuce pour déterminer rapidement la divisibilité par 4 consiste à calculer la somme des deux derniers chiffres du nombre :
- Si cette somme est divisible par 4, alors le nombre est également divisible par 4.
- Si cette somme n’est pas divisible par 4, alors le nombre n’est pas divisible par 4.
Cette méthode fonctionne car elle permet de simplifier les calculs, mais aussi parce qu’elle utilise une propriété importante des multiples de 4 : leur somme est toujours un multiple de 4 (par exemple, 12 + 16 = 28, qui est divisible par 4).
Qu’en est-il de la divisibilité par d’autres nombres ?
La règle de la divisibilité par 4 n’est pas la seule que l’on peut maîtriser pour faciliter les calculs en mathématiques. Il existe des règles similaires pour d’autres nombres, comme la divisibilité par 5, par 10 ou encore par 3. Nous vous invitons à vous familiariser avec ces autres règles pour gagner en efficacité et résoudre plus rapidement certains problèmes mathématiques.
En résumé, maîtriser la règle de la divisibilité par 4 permet de vérifier rapidement si un nombre est divisible par 4 sans avoir à effectuer de calculs complexes. Cette astuce repose sur l’observation des deux derniers chiffres du nombre et peut être complétée par quelques méthodes simples, comme le fait de se baser sur les nombres pairs et impairs ou encore la somme des deux derniers chiffres. Enfin, n’hésitez pas à vous intéresser aux autres règles de divisibilité pour enrichir votre panoplie de “trucs” mathématiques !
